如圖*所示，兩個帶正電的小球A、B套在一個傾斜的光滑直杆上，兩球均可視為點電荷，其中A球固定，帶電量QA=2×...

問題詳情：

如圖*所示，兩個帶正電的小球A、B套在一個傾斜的光滑直杆上，兩球均可視為點電荷，其中A球固定，帶電量QA=2×10﹣4C，B球的質量為m=0.1kg．以A為座標原點，沿杆向上建立直線座標系，B球的總勢能隨位置x的變化規律如圖中曲線Ⅰ所示，直線Ⅱ為曲線I的漸近線．圖中M點離A點距離為6米．（g取10m/s2，靜電力恆量k=9.0×109N•m2/C2．）

（1）求杆與水平面的夾角θ；

（2）求B球的帶電量QB；

（3）求M點電勢φM；

（4）若B球以Ek0=4J的初動能從M點開始沿杆向上滑動，求B球運動過程中離A球的最近距離及此時B球的加速度．

（5）在圖（乙）中畫出當B球的電量變成﹣2QB時的總勢能隨位置x的變化規律曲線．

【回答】

考點：勻強電場中電勢差和電場強度的關係；動能定理的應用．

分析：（1）由圖知Ep=mgxsinθ=kx從而的角度θ；

（2）根據平衡條件和庫侖定律求解電荷

（3）根據電勢和電勢能關係求解電勢；

（4）根據能量守恆和牛頓運動定律求解加速度a

（5）根據以上分析的B球的電量變成﹣2QB時的總勢能隨位置x的變化規律曲線．

解答：  解：（1）漸進線Ⅱ表示B的重力勢能隨位置的變化關係，

即Ep=mgxsinθ=kx

sinθ==0.5

即θ=30°；

（2）由圖乙中的曲線Ⅰ知，在x=6m出總勢能最小，動能最大，該位置B受力平衡

mgsin30°=k

即=9×109×

解得QB=1×10﹣5C；

（3）M點的電勢能EPM=E總﹣EP=6﹣3=3J

φM===3×105；

（4）在M點B球總勢能為6J，根據能量守恆定律，當B的動能為零，總勢能為10J，

由曲線Ⅰ知B離A的最近距離為x=2m

k﹣mg=ma

解得a=9×109×=40m/s2，方向沿杆向上；

（5）如圖

點評：此題考查讀圖能量，注意選擇合適的點，同時要熟練應用牛頓運動定律和能量守恆解題，屬於較難的題目．

知識點：電勢差與電場強度的關係

題型：計算題