某工廠生產一種儀器的元件，由於受生產能力和技術水平的限制，會產生一些次品，根據經驗知道，其次品率與日產量（萬件...

問題詳情：

某工廠生產一種儀器的元件，由於受生產能力和技術水平的限制，會產生一些次品，根據經驗知道，其次品率與日產量（萬件）之間大體滿足關係：

（其中為小於6的正常數）

（注：次品率=次品數/生產量，如表示每生產10件產品，有1件為次品，其餘為合格品）

已知每生產1萬件合格的儀器可以盈利2萬元，但每生產1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產量.

（1）試將生產這種儀器的元件每天的盈利額（萬元）表示為日產量（萬件）的函式；

（2）當日產量為多少時，可獲得最大利潤？

【回答】

：（1）當時，，

當時，，

綜上，日盈利額（萬元）與日產量（萬件）的函式關係為：

    -------------------------  6

（2）由（1）知，當時，每天的盈利額為0

        當時，

若且唯若時取等號

所以當時，，此時

            當時，由知

函式在上遞增，，此時

綜上，若，則當日產量為3萬件時，可獲得最大利潤

        若，則當日產量為萬件時，可獲得最大利潤 -------------------------14

知識點：函式的應用

題型：解答題