設b>0,a2﹣2ab+c2=0,bc>a2,則實數a、b、c的大小關係是( )A.b>c>a B...
問題詳情:
設b>0,a2﹣2ab+c2=0,bc>a2,則實數a、b、c的大小關係是( )
A.b>c>a B.c>a>b C.a>b>c D.b>a>c
【回答】
A【解答】解:∵b>0,bc>a2≥0,
∴c≥0,
∵a2﹣2ab+c2=0,
∴c2=2ab﹣a2=a(2b﹣a)≥0,
若a<0,則﹣a>0,2b﹣a>0,
∴a(2b﹣a)<0,
這與a(2b﹣a)≥0相矛盾,
∴a≥0,
∵b2+c2≥2bc>2a2,
∴b2﹣a2+2ab>2a2,
∴b2﹣3a2+2ab>0,
∴(b+3a)(b﹣a)>0,
∵b>0,a≥0,b+3a>0,
∴b﹣a>0,
∴b>a,
∵a2+c2=2ab,
∴a2﹣2ac+c2=2ab﹣2ac,
∴(a﹣c)2=2a(b﹣c)≥0,
∴b≥c,
若b=c,則a2﹣2ab+c2=a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2=0,
∴a=b,bc=a2,
這與bc>a2相矛盾,
∴b>c,
∵a2+c2=2ab,
∴c2=a(2b﹣a)>a(2a﹣a)=a2,
即c2>a2,
∴c>a,
綜上可知:b>c>a.
知識點:因式分解
題型:選擇題
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