某廠有4臺大型機器，在一個月中，一臺機器至多出現1次故障，且每臺機器是否出現故障是相互*的，出現故障時需1名...

問題詳情：

某廠有4臺大型機器，在一個月中，一臺機器至多出現1次故障，且每臺機器是否出現故障是相互*的，出現故障時需1名工人進行維修，每臺機器出現故障需要維修的概率為.

(1)若出現故障的機器臺數為，求的分佈列；

(2) 該廠至少有多少名工人才能保*每臺機器在任何時刻同時出現故障時能及時進行維修的概率不少於90%？

(3)已知一名工人每月只有維修1臺機器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的*，每臺機器不出現故障或出現故障能及時維修，就使該廠產生5萬元的利潤，否則將不產生利潤，若該廠現有2名工人，求該廠每月獲利的均值.

【回答】

試題解析：（1）一臺機器執行是否出現故障可看作一次實驗，在一次試驗中，機器出現故障設為，則事件的概率為，該廠有4臺機器就相當於4次*重複試驗，因出現故障的機器臺數為，故，

，   ,

，

即的分佈列為：

（2）設該廠有名工人，則“每臺機器在任何時刻同時出現故障及時進行維修”為，即， ， ， ，這個互斥事件的和事件，則

%,

至少要3名工人，才能保*每臺機器在任何時刻同時出現故障能及時進行維修的概率不少於90%.

（3）設該廠獲利為萬元，則的所有可能取值為：

，

，

，

即的分佈列為：

則，

故該廠獲利的均值為.

知識點：函式的應用

題型：解答題