(2019·山東會考模擬)如圖,A(4,3)是反比例函式y=在第一象限圖象上一點,連線OA,過A作AB∥x軸,...
問題詳情:
(2019·山東會考模擬)如圖,A(4,3)是反比例函式y=在第一象限圖象上一點,連線OA,過A作AB∥x軸,擷取AB=OA(B在A右側),連線OB,交反比例函式y=的圖象於點P.
(1)求反比例函式y=的表示式;
(2)求點B的座標;
(3)求△OAP的面積.
【回答】
(1)反比例函式解析式為y=;(2)點B的座標為(9,3);(3)△OAP的面積=5.
【解析】
(1)將點A(4,3)代入y=,得:k=12,
則反比例函式解析式為y=;
(2)如圖,過點A作AC⊥x軸於點C,
則OC=4、AC=3,
∴OA==5,
∵AB∥x軸,且AB=OA=5,
∴點B的座標為(9,3);
(3)∵點B座標為(9,3),
∴OB所在直線解析式為y=x,
由可得點P座標為(6,2),(負值捨去),
過點P作PD⊥x軸,延長DP交AB於點E,
則點E座標為(6,3),
∴AE=2、PE=1、PD=2,
則△OAP的面積=×(2+6)×3﹣×6×2﹣×2×1=5.
【點睛】本題考查了反比例函式與幾何圖形綜合,熟練掌握反比例函式圖象上點的座標特徵、正確新增輔助線是解題的關鍵.
知識點:反比例函式
題型:解答題
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