(2012•台州)定義:P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點,線段PQ的長度的最小值叫做線段a與線段b的距離....
練習題2.14W
問題詳情:
(2012•台州)定義:P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點,線段PQ的長度的最小值叫做線段a與線段b的距離.已知O(0,0),A(4,0),B(m,n),C(m+4,n)是平面直角座標系中四點.(1)根據上述定義,當m=2,n=2時,如圖1,線段BC與線段OA的距離是試題*
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分析:(1)理解新定義,按照新定義的要求求出兩個距離值;(2)如答圖2所示,當點B落在⊙A上時,m的取值範圍為2≤m≤6:當4≤m≤6,顯然線段BC與線段OA的距離等於⊙A半徑,即d=2;當2≤m<4時,作BN⊥x軸於點N,線段BC與線段OA的距離等於BN長;(3)①在準確理解點M運動軌跡的基礎上,畫出草圖,如答圖3所示.由圖形可以直觀求出封閉圖形的周長;②如答圖4所示,符合題意的相似三角形有三個,需要進行分類討論,分別利用點的座標關係以及相似三角形比例線段關係求出m的值.
解答:解:(1)當m=2,n=2時,如題圖1,線段BC與線段OA的距離(即線段AB長)=2;當m=5,n=2時,B點座標為(5,2),線段BC與線段OA的距離,即為線段AB的長,如答圖1,過點B作BN⊥x軸於點N,則AN=1,BN=2,在Rt△ABN中,由勾股定理得:AB=
AN2+BN2 |
12+22 |
5 |
22-(4-m)2 |
4-16+8m-m2 |
-m2+8m-12 |
26 |
5 |
26 |
5 |
26 |
5 |
點評:本題是以圓為基礎的運動型壓軸題,綜合考查了圓的相關*質、相似三角形、點的座標、勾股定理、解方程等重要知識點,難度較大.本題涉及動線與動點,運動過程比較複雜,準確理解運動過程是解決本題的關鍵.第(3)①問中,關鍵是畫出點M運動軌跡的圖形,結合圖形求解一目瞭然;第(3)②問中,注意分類討論思想的運用,避免漏解.
【回答】
分析:(1)理解新定義,按照新定義的要求求出兩個距離值;(2)如答圖2所示,當點B落在⊙A上時,m的取值範圍為2≤m≤6:當4≤m≤6,顯然線段BC與線段OA的距離等於⊙A半徑,即d=2;當2≤m<4時,作BN⊥x軸於點N,線段BC與線段OA的距離等於BN長;(3)①在準確理解點M運動軌跡的基礎上,畫出草圖,如答圖3所示.由圖形可以直觀求出封閉圖形的周長;②如答圖4所示,符合題意的相似三角形有三個,需要進行分類討論,分別利用點的座標關係以及相似三角形比例線段關係求出m的值.
解答:解:(1)當m=2,n=2時,如題圖1,線段BC與線段OA的距離(即線段AB長)=2;當m=5,n=2時,B點座標為(5,2),線段BC與線段OA的距離,即為線段AB的長,如答圖1,過點B作BN⊥x軸於點N,則AN=1,BN=2,在Rt△ABN中,由勾股定理得:AB=
AN2+BN2 |
12+22 |
5 |
22-(4-m)2 |
4-16+8m-m2 |
-m2+8m-12 |
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點評:本題是以圓為基礎的運動型壓軸題,綜合考查了圓的相關*質、相似三角形、點的座標、勾股定理、解方程等重要知識點,難度較大.本題涉及動線與動點,運動過程比較複雜,準確理解運動過程是解決本題的關鍵.第(3)①問中,關鍵是畫出點M運動軌跡的圖形,結合圖形求解一目瞭然;第(3)②問中,注意分類討論思想的運用,避免漏解.
知識點:
題型:
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