對於下列結論：①二次函式y=6x2，當x＞0時，y隨x的增大而增大．②關於x的方程a（x+m）2+b=0的解是...

問題詳情：

對於下列結論：

①二次函式y=6x2，當x＞0時，y隨x的增大而增大．

②關於x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a、m、b均為常數，a≠0），則方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=﹣4，x2=﹣1．

③設二次函式y=x2+bx+c，當x≤1時，總有y≥0，當1≤x≤3時，總有y≤0，那麼c的取值範圍是c≥3．

其中，正確結論的個數是（　　）

A．0個  B．1個  C．2個  D．3個

【回答】

D【考點】H3：二次函式的*質；A3：一元二次方程的解．

【分析】①根據二次函式的*質即可得出拋物線y=6x2的對稱軸為y軸，結合a=6＞0即可得出當x＞0時，y隨x的增大而增大，結論①正確；

②將x=﹣2和1代入一元二次方程可得出x+m的值，再令x+m+2=該數值可求出x值，從而得出結論②正確；

③由“當x≤1時，總有y≥0，當1≤x≤3時，總有y≤0”可得出當x=1時y=0且拋物線的對稱軸≥2，解不等式即可得出b≤﹣4、c≥3，結論③正確．綜上即可得出結論．

【解答】解：①∵在二次函式y=6x2中，a=6＞0，b=0，

∴拋物線的對稱軸為y軸，當x＞0時，y隨x的增大而增大，

∴①結論正確；

②∵關於x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，

∴x+m=﹣2+m或1+m，

∴方程a（x+m+2）2+b=0中，

x+m+2=﹣2+m或x+m+2=1+m，

解得：x1=﹣4，x2=﹣1，

∴②結論正確；

③∵二次函式y=x2+bx+c，當x≤1時，總有y≥0，當1≤x≤3時，總有y≤0，

∴，

解得：b≤﹣4，c≥3，

∴結論③正確．

故選D．

【點評】本題考查了二次函式的*質、一元二次方程的解以及二次函式的圖象，逐一分析三條結論的正誤是解題的關鍵．

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：選擇題