閱讀材料，解決問題：由31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，...

問題詳情：

閱讀材料，解決問題：

由31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，……

不難發現3的正整數冪的個位數字以3、9、7、1為一個週期迴圈出現，由此可以得到：

因為3100＝34×25，所以3100的個位數字與34的個位數字相同，應為1；

因為32009＝34×502＋1，所以32009的個位數字與31的個位數字相同，應為3．

（1）請你仿照材料，分析求出799的個位數字及899的個位數字；

（2）請探索出22019＋72019＋82019的個位數字；

（3）請直接寫出82018－22018－32018的個位數字．

【回答】

（1）2（2）3（3）1

【分析】

仿照材料內容，去找到規律來判斷即可.

【詳解】

(1) 由於71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807…發現7的正整數冪的個位數字以7、9、3、1為一個週期迴圈出現，由此可以得出：

因為799＝74×24+3，所以799的個位數字與73的個位數字相同，應為3;

由於81＝8，82＝64，83＝512，84＝4096，85＝32768…發現7的正整數冪的個位數字以8、4、2、6為一個週期迴圈出現，由此可以得出：

因為899＝84×24+3，所以899的個位數字與83的個位數字相同，應為2

(2)由於2¹=2,2²=4,2³=8,24=16,25=32…，發現2的正整數次冪的個位數字以2、4、8、6為一個週期迴圈出現，由此可知22019=2504×4+3與2³的個位數子相同，22019的個位數字是8 , 根據(1)可知72019的個位數字是3, 82019的個位數字是2

所以22019＋72019＋82019的個位數字是3；

(3) 據前面的分析可知82018=8504×4+2與82的個位數字相同，82018個位數字是4；

22018=2504×4+2與22的個位數字相同，22018的個位數字是4；

32018=3504×4+2與22的個位數字相同，32018的個位數字是9；

∴ 82018－22018－32018的個位數字是14-4-9==1．

【點睛】

本題為仿照材料找規律的題目，主要考查了理解和觀察能力.

知識點：有理數的乘方

題型：解答題