如圖，直線與兩座標軸分別相交於A、B點，點M是線段AB上任意一點（A、B兩點除外），過M分別作MC⊥OA於點C...

問題詳情：

如圖，直線與兩座標軸分別相交於A、B點，點M是線段AB上任意一點（A、B兩點除外），過M分別作MC⊥OA於點C，MD⊥OB於D．

       （1）當點M在AB上運動時，你認為四邊形OCMD的周長是否發生變化？並說明理由；

       （2）當點M運動到什麼位置時，四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？

（3）當四邊形OCMD為正方形時，將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動，設平移的距離為，正方形OCMD與△AOB重疊部分的面積為S．試求S與的函式關係式並畫出該函式的圖象．

【回答】

（1）設點M的橫座標為x，則點M的縱座標為－x+4（0<x<4，x>0，－x+4>0）；

                  則：MC＝－x+4＝－x+4，MD＝x＝x；

                     ∴C四邊形OCMD＝2（MC+MD）＝2（－x+4+x）＝8

∴當點M在AB上運動時，四邊形OCMD的周長不發生變化，總是等於8；

（2）根據題意得：S四邊形OCMD＝MC・MD＝（－x+4）・ x＝－x2+4x＝－(x-2)2+4

∴四邊形OCMD的面積是關於點M的橫座標x（0<x<4）的二次函式，並且當x＝2，即當點M運動到線段AB的中點時，四邊形OCMD的面積最大且最大面積為4；

（3）如圖（2），當時，；

如圖（3），當時，；

∴S與的函式的圖象如下圖所示：

知識點：二次函式的圖象和*質

題型：未分類