如圖,直線CD與EF相交於點O,∠COE=60°,將一直角三角尺AOB的直角頂點與O重合,OA平分∠COE.(...
問題詳情:
如圖,直線CD與EF相交於點O,∠COE=60°,將一直角三角尺AOB的直角頂點與O重合,OA平分∠COE.
(1)求∠BOD的度數;
(2)將三角尺AOB以每秒3°的速度繞點O順時針旋轉,同時直線EF也以每秒9°的速度繞點O順時針旋轉,設運動時間爲t秒(0≤t≤40).
①當t爲何值時,直線EF平分∠AOB;
②若直線EF平分∠BOD,直接寫出t的值.
【回答】
(1)∠BOD=60°;(2)當t=2.5s或32.5s時,直線EF平分∠AOB;②t的值爲12s或36s.
【解析】
【分析】
(1)依據∠COE=60°,OA平分∠COE,可得∠AOC=30°,再根據∠AOB=90°,即可得到∠BOD=180°﹣30°﹣90°=60°;
(2)①分兩種情況進行討論:當OE平分∠AOB時,∠AOE=45°;當OF平分∠AOB時,AOF=45°;分別依據角的和差關係進行計算即可得到t的值;
②分兩種情況進行討論:當OE平分∠BOD時,∠BOE=∠BOD;當OF平分∠BOD時,∠DOF=∠BOD;分別依據角的和差關係進行計算即可得出t的值.
【詳解】
解:(1)∵∠COE=60°,OA平分∠COE,
∴∠AOC=30°,
又∵∠AOB=90°,
∴∠BOD=180°﹣30°﹣90°=60°;
(2)①分兩種情況:
當OE平分∠AOB時,∠AOE=45°,
即9t+30°﹣3t=45°,
解得t=2.5;
當OF平分∠AOB時,AOF=45°,
即9t﹣150°﹣3t=45°,
解得t=32.5;
綜上所述,當t=2.5s或32.5s時,直線EF平分∠AOB;
②t的值爲12s或36s.
分兩種情況:
當OE平分∠BOD時,∠BOE=∠BOD,
即9t﹣60°﹣3t=(60°﹣3t),
解得t=12;
當OF平分∠BOD時,∠DOF=∠BOD,
即3t﹣(9t﹣240°)=(3t﹣60°),
解得t=36;
綜上所述,若直線EF平分∠BOD,t的值爲12s或36s.
【點睛】
本題主要考查了角平分線的定義,旋轉的速度,角度,時間的關係,應用方程的思想是解決問題的關鍵,還需要通過計算進行初步估計位置,掌握分類思想,注意不能漏解.
知識點:實際問題與一元一次方程
題型:解答題
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