在直角座標系中，直線y=kx+1（k≠0）與雙曲線y=（x＞0）相交於點P（1，m）（1）求k的值；（2）若雙...

問題詳情：

在直角座標系中，直線y=kx+1（k≠0）與雙曲線y=（x＞0）相交於點P（1，m）

（1）求k的值；

（2）若雙曲線上存在一點Q與點P關於直線y=x對稱，直線y=kx+1與x軸交於點A，求△APQ的面積．

【回答】

【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題．

【分析】（1）將P的座標代入雙曲線中求出m的值，然後將P的座標代入直線解析式中求出k的值．

（2）求出P關於y=x的對稱點Q，然後利用待定係數法求出直線PQ的解析式，然後求出點B的座標，最後利用S△APQ=S△APB﹣S△AQB即可求出*．

【解答】解：（1）將x=1代入y=，

∴y=2，

∴P（1，2）

∴將P（1，2）代入y=kx+1

∴k=1，

（2）易知P（1，2）關於直線y=x的對稱點爲Q（2，1）

設直線PQ的解析式爲：y=kx+b，

將P、Q的座標代入上式，

∴

解得：

∴直線PQ的解析式爲：y=﹣x+3

∴令y=0代入y=﹣x+3

∴x=3，

∴S△APQ=S△APB﹣S△AQB

=×4×（2﹣1）

=2

【點評】本題考查反比例函數與一次函數的綜合問題，解題的關鍵是熟練運用待定係數法，本題屬於中等題型．

知識點：反比例函數

題型：解答題