國文屋直線l：y=kx+1與雙曲線C：2x2﹣y2=1．（1）若直線與雙曲線有且僅有一個公共點，求實數k的取值範圍；...
問題詳情：
直線l：y=kx+1與雙曲線C：2x2﹣y2=1．
（1）若直線與雙曲線有且僅有一個公共點，求實數k的取值範圍；
（2）若直線分別與雙曲線的兩支各有一個公共點，求實數k的取值範圍．
【回答】
解：由題意，直線l：y=kx+1與雙曲線C：2x2﹣y2=1，可得2x2﹣（kx+1）2=1，整理得（2﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0．
（1）只有一個公共點，當2﹣k2=0，k=±
時，符合條件；當2﹣k2≠0時，由△=16﹣4k2=0，解得k=±2；
（2）交於異支兩點，
＜0，解得﹣
＜k＜
．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
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