已知:如圖,在▱ABCD中,∠ADC、∠DAB的平分線DF、AE分別與線段BC相交於點F、E,DF與AE相交於...
問題詳情:
已知:如圖,在▱ABCD中,∠ADC、∠DAB的平分線DF、AE分別與線段BC相交於點F、E,DF與AE相交於點G.
(1)求*:AE⊥DF;
(2)若AD=10,AB=6,AE=4,求DF的長.
【回答】
【考點】平行四邊形的*質;垂線;平行線的*質;三角形內角和定理;角平分線的*質;勾股定理.
【專題】幾何綜合題.
【分析】(1)根據平行四邊形的*質和平行線的*質推出∠ADC+∠DAB=180°,根據角平分線得到∠ADF+∠DAE=(∠ADC+∠DAB)=90°,即可求出結論;
(2)過點D作DH∥AE,交BC的延長線於點H,得到平行四邊形AEHD,求出DH=AE=4,EH=AD=10,根據平行四邊形的*質和平行線的*質推出DC=FC,AB=EB,求出BF、FE、FH的長,根據勾股定理即可求出*.
【解答】(1)*:在▱ABCD中AB∥CD,
∴∠ADC+∠DAB=180°.
∵DF、AE分別是∠ADC、∠DAB的平分線,
∴∠ADF=∠CDF=∠ADC,∠DAE=∠BAE=∠DAB,
∴∠ADF+∠DAE=(∠ADC+∠DAB)=90°,
∴∠AGD=90°,
∴AE⊥DF;
(2)解:過點D作DH∥AE,交BC的延長線於點H,
則四邊形AEHD是平行四邊形,且FD⊥DH.
∴DH=AE=4,EH=AD=10.
在▱ABCD中AD∥BC,
∴∠ADF=∠CFD,∠DAE=∠BEA.
∴∠CDF=∠CFD,∠BAE=∠BEA.
∴DC=FC,AB=EB.
在▱ABCD中,AD=BC=10,AB=DC=6,
∴CF=BE=6,BF=BC﹣CF=10﹣6=4.
∴FE=BE﹣BF=6﹣4=2,
∴FH=FE+EH=12,
在Rt△FDH中,DF===8.
答:DF的長是8.
【點評】本題主要考查對平行四邊形的*質,勾股定理,三角形的內角和定理,平行線的*質,角平分線的定義,垂線的定義等知識點的理解和掌握,熟練地運用這些*質進行*是解此題的關鍵,題型較好,綜合*強.
知識點:平行四邊形
題型:解答題
-
_____________,_____________。萬里悲秋常作客,百年多病獨登臺。杜甫《登高》
問題詳情:_____________,_____________。萬里悲秋常作客,百年多病獨登臺。杜甫《登高》【回答】無邊落木蕭蕭下,不盡長*滾滾來。知識點:其他題型:填空題...
-
以KCl和ZnCl2混合液爲電鍍液在鐵製品上鍍鋅,下列說法正確的是( )A.未通電前上述鍍鋅裝置可構成原電池...
問題詳情:以KCl和ZnCl2混合液爲電鍍液在鐵製品上鍍鋅,下列說法正確的是()A.未通電前上述鍍鋅裝置可構成原電池,電鍍過程是該原電池的充電過程B.因部分電能轉化爲熱能,電鍍時通過的電量與鋅的析出量無確定關係C.電鍍時保持電流恆定,升高溫度不改變電解反應速率D.鍍鋅層破...
-
某有機物結構簡式爲,下列關於該有機物的說法中不正確的是( )A.遇FeCl3溶液顯紫*B.與足量的*氧化*溶...
問題詳情:某有機物結構簡式爲,下列關於該有機物的說法中不正確的是()A.遇FeCl3溶液顯紫*B.與足量的*氧化*溶液在一定條件下反應,最多消耗NaOH3molC.能發生縮聚反應和加聚反應D.1mol該有機物與溴發生加成反應,最多消耗1molBr2【回答】解析A項,有機物分子中存在*羥基,所以...
-
下列詞語中加點字的讀音完全正確的一項是 A.綺麗(qǐ) 祈禱(qí) 既往不咎...
問題詳情:下列詞語中加點字的讀音完全正確的一項是 A.綺麗(qǐ) 祈禱(qí) 既往不咎(jiù) B.翹首(qiáo) 脂肪(zhǐ) 水漲船高(zhànɡ)C.詰責(jié) 鳥瞰(kàn) 首當其衝(zhònɡ) ...
相關文章
- 如圖,在▱ABCD中,AB=5,BC=8,∠ABC,∠BCD的角平分線分別交AD於E和F,BE與CF交於點G,...
- 如圖,已知▱ABCD中,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,分別交BC、AD於E、F.求*:AF=EC.
- 如圖,AB∥CD,EF與AB、CD分別相交於點E、F,EP⊥EF,與∠EFD的平分線FP相交於點P,且∠BEP...
- 如圖,在▱ABCD中,直線EF∥BD,與CD、CB的延長線分別交於點E、F,交AB、AD於G、H.(1)求*:...
- 如圖,在△ABC中,已知∠B和∠C的平分線相交於點F,過點F作DE∥BC,交AB於點D,交AC於點E。若BD+...
- 如圖,在▱ABCD中,∠ABC的平分線BF分別與AC、AD交於點E、F.(1) 求*:AB=AF;(2)當AB...
- 已知:如圖,在▱ABCD中,∠BAD,∠ADC的平分線AE,DF分別與線段BC相交於點E,F,AE與DF相交於...
- 已知:如圖,▱ABCD的對角線AC、BD相交於點O,過點O的直線分別與AD、BC相交於點E、F.求*:AE=C...
- 如圖,在□ABCD中,AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC,交CD於點E、F,AE、BF相交於點M.(1)試...
- 已知:如圖,AB∥CD,直線EF分別交AB、CD於點E、F,∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交於點P.求*...