過拋物線C:x2=2y的焦點F的直線l交拋物線C於A、B兩點,若拋物線C在點B處的切線斜率爲1,則線段|AF|...
問題詳情:
過拋物線C:x2=2y的焦點F的直線l交拋物線C於A、B兩點,若拋物線C在點B處的切線斜率爲1,則線段|AF|=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【回答】
A【考點】拋物線的簡單*質.
【專題】計算題;圓錐曲線的定義、*質與方程.
【分析】利用拋物線C在點B處的切線斜率爲1,求出B的座標,可得直線l的方程,利用拋物線的定義,即可求出|AF|.
【解答】解:∵x2=2y,∴y′=x,
∴拋物線C在點B處的切線斜率爲1,
∴B(1,),
∵x2=2y的焦點F(0,),準線方程爲y=﹣,
∴直線l的方程爲y=,
∴|AF|=1.
故選:A.
【點評】本題考查拋物線的簡單*質,考查導數知識,正確運用拋物線的定義是關鍵.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:選擇題
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