已知函數f(x)=x2,g(x)=-m.(1)x∈[-1,3],求f(x)的值域.(2)若對x∈[0,2],g...
問題詳情:
已知函數f(x)=x2,g(x)=-m.
(1)x∈[-1,3],求f(x)的值域.
(2)若對x∈[0,2],g(x)≥1成立,求實數m的取值範圍.
(3)若對x1∈[0,2],x2∈[-1,3],使得g(x1)≤f(x2)成立,求實數m的取值範圍.
【回答】
【解析】(1)當x∈[-1,3]時,函數f(x)=x2∈[0,9],
所以f(x)的值域爲[0,9].
(2)對x∈[0,2],g(x)≥1成立,
等價於g(x)在[0,2]上的最小值大於或等於1.
而g(x)在[0,2]上單調遞減,
所以-m≥1,即m≤-.
(3)對x1∈[0,2],x2∈[-1,3],使得g(x1)≤f(x2)成立,等價於g(x)在[0,2]上的最大值小於或等於f(x)在[-1,3]上的最大值9,由1-m≤9,所以m≥-8.
知識點:常用邏輯用語
題型:解答題
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