已知矩形 ,沿對角線 將它折成三棱椎 ，若三棱椎 外接球的體積爲 ，則該矩形的面積最大值爲   .

問題詳情：

已知矩形  ,沿對角線  將它折成三棱椎  ，若三棱椎  外接球的體積爲  ，則該矩形的面積最大值爲   .

【回答】

【解析】因爲在矩形  中，  和  均爲以  爲斜邊的直角三角形，則  的中點  爲三棱錐  的外接球的球心，  爲外接球的直徑，設外接球的半徑爲  ，則  ，解得  ，即  ，則該矩形的面積  (當且僅當  時取等號)，即該矩形的面積最大值爲8.故*爲：8.

知識點：球面上的幾何

題型：填空題