在直三棱柱中,,,,若該三棱柱的外接球表面積爲,則三棱柱的高爲( )A.2 ...
問題詳情:
在直三棱柱中,,,,若該三棱柱的外接球表面積爲,則三棱柱的高爲( )
A.2 B. C.4 D.
【回答】
C
【解析】
【分析】
利用餘弦定理求得,利用正弦定理求得三角形外接圓半徑,由此求得外接球半徑的表達式,利用外接球的表面積列方程,解方程求得三棱柱的高.
【詳解】
在中,,得.
所以的外接圓半徑.
設該三棱柱的高爲,
則該三棱柱的外接球半徑.
所以外接球表面積.解得
故選:C
【點睛】
本小題主要考查幾何體外接球的有關計算,考查運算求解能力.
知識點:三角函數
題型:選擇題
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