在三棱錐中，平面，，則三棱錐的外接球體積的最小值爲(   )A.                B.     ...

問題詳情：

在三棱錐中，平面，，則三棱錐的外接球體積的最小值爲 (    )

A.                  B.                 C.                 D.

【回答】

D

【解析】

【分析】

設，由的面積爲2，得，進而得到外接圓的半徑和到平面的距離爲，在利用球的*質，得到球的半徑，即可求解.

【詳解】如圖所示，設，由的面積爲2，得，

因爲，外接圓的半徑，

因爲平面，且，

所以到平面的距離爲，

設球的半徑爲R，則，

當且僅當時等號成立，

所以三棱錐的外接球的體積的最小值爲，故選D.

【點睛】本題主要考查了有關球與棱錐的組合體問題，以及球的*質的應用和球的體積公式，其中解答中正確認識組合體的結構特徵，合理應用球的*質求解是解答的關鍵，着重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬於中檔試題.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：選擇題