橢圓+=1(a>b>0)的左,右焦點分別爲F1,F2,若橢圓C上恰好有6個不同的點P,使得△F1F...
問題詳情:
橢圓+=1(a>b>0)的左,右焦點分別爲F1,F2,若橢圓C上恰好有6個不同的點P,使得△F1F2P爲等腰三角形,則橢圓C的離心率的取值範圍是( )
A. (,)B. (,1)
C. (,1)D. (,)∪(,1)
【回答】
D
【解析】①當點P與短軸的頂點重合時,
△F1F2P構成以F1F2爲底邊的等腰三角形,
此種情況有2個滿足條件的等腰△F1F2P;
②當△F1F2P構成以F1F2爲一腰的等腰三角形時,
以F2P作爲等腰三角形的底邊爲例,
∵|F1F2|=|F1P|,
∴點P在以F1爲圓心,半徑爲焦距2c的圓上,
因此,當以F1爲圓心,半徑爲2c的圓與橢圓C有2交點時,
存在2個滿足條件的等腰△F1F2P,
在△F1F2P1中,|F1F2|+|PF1|>|PF2|,即2c+2c>2a-2c,
由此得知3c>a.所以離心率e>.
當e=時,△F1F2P是等邊三角形,與①中的三角形重複,故e≠.
同理,當F1P爲等腰三角形的底邊時,在e>且e≠時也存在2個滿足條件的等腰△F1F2P.
綜上,共有6個不同的點P使得△F1F2P爲等腰三角形.
綜上所述,離心率的取值範圍是e∈(,)∪(,1).
知識點:圓錐曲線與方程
題型:選擇題
-
設,若,則a=( )A.-1 B.0 C.2 D.3
問題詳情: 設,若,則a=( )A.-1 B.0 C.2 D.3【回答】D知識點:導數及其應用題型:選擇題...
-
一部歐美資產階級*的紀錄片,介紹了各國通過立法手段來鞏固*成果,下列解說詞中說法錯誤的是A.英國頒佈了《權...
問題詳情:一部歐美資產階級*的紀錄片,介紹了各國通過立法手段來鞏固*成果,下列解說詞中說法錯誤的是A.英國頒佈了《權利法案》 B.美國*戰爭期間頒佈《*宣言》C.法國大*期間頒佈《*宣言》 D.美國南北戰爭期間頒佈《1787年憲法》【回答】D知...
-
對於鋅一銅一稀硫*組成的原電池裝置中,當導線中有1mol電子通過時,理論上的兩極變化是( )。 ①鋅片...
問題詳情:對於鋅一銅一稀硫*組成的原電池裝置中,當導線中有1mol電子通過時,理論上的兩極變化是( )。 ①鋅片溶解了32.5g②鋅片增重32.5g③銅片上析出lgH2 ④銅片上析出1molH2 A.①和③ B.①和④ C.②和③ D.②和④【回答】A知識...
-
某有機物結構簡式爲,下列關於該有機物的說法中不正確的是( )A.遇FeCl3溶液顯紫*B.與足量的*氧化*溶...
問題詳情:某有機物結構簡式爲,下列關於該有機物的說法中不正確的是()A.遇FeCl3溶液顯紫*B.與足量的*氧化*溶液在一定條件下反應,最多消耗NaOH3molC.能發生縮聚反應和加聚反應D.1mol該有機物與溴發生加成反應,最多消耗1molBr2【回答】解析A項,有機物分子中存在*羥基,所以...
相關文章
- 橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點分別是F1,F2,離心率爲,過F1且垂直於x軸的直線被橢圓...
- .已知點M是橢圓C:+=1(a>b>0)上一點,F1,F2分別爲C的左、右焦點,且|F1F2|=4...
- 設F1,F2分別是橢圓=1的左、右焦點,點P在橢圓上,若△PF1F2爲直角三角形,則△PF1F2的面積等於
- 若橢圓+=1(m>n>0)和雙曲線-=1(a>b>0)有相同的左、右焦點F1,F2,P...
- 已知橢圓+=1上有一點P,F1,F2分別是橢圓的左、右焦點.若△F1PF2爲直角三角形,則這樣的點P有( )...
- 設F1、F2分別爲橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右兩個焦點.(1)若橢圓C上的點A(1,)到F...
- 已知橢圓C:+=1的左、右焦點分別爲F1,F2,橢圓C上點A滿足AF2⊥F1F2.若點P是橢圓C上的動點,則·...
- 已知F1,F2分別爲橢圓C:+=1的左、右焦點,點P爲橢圓C上的動點,則△PF1F2的重心G的軌跡方程爲( ...
- 如圖,橢圓+=1(a>0)的左、右焦點分別爲F1,F2,P點在橢圓上,若|PF1|=4,∠F1PF2=1...
- 橢圓=1(a>b>0)的左、右焦點分別是F1,F2,過F2作傾斜角爲120°的直線與橢圓的一個交點...