設函數f(x)=2|x-1|+x-1，g(x)=16x2-8x+1，記f(x)≤1的解集爲M,g(x)≤4的解...

問題詳情：

設函數f(x)=2|x-1|+x-1，g(x)=16x2-8x+1，記f(x)≤1的解集爲M,g(x)≤4的解集爲N.

(1)求M；

(2)當x∈M∩N時，*：.

【回答】

 解析　(1)f(x)=

當x≥1時,由f(x)=3x-3≤1得x≤,故1≤x≤;

當x<1時,由f(x)=1-x≤1得x≥0,故0≤x<1.

所以f(x)≤1的解集爲M=.

(2)*:由g(x)=16x2-8x+1≤4得,

解得.

因此,故.

當x∈M∩N時, f(x)=1-x,於是x2f(x)+x·[f(x)]2

=xf(x)[x+f(x)]=x·f(x)=x(1-x)=.

知識點：不等式

題型：解答題