如圖,將長方形紙片ABCD摺疊,使點C與點A重合,摺痕EF分別與AB、DC交於點E和點F.(1)*:△ADF...
問題詳情:
如圖,將長方形紙片ABCD摺疊,使點C與點A重合,摺痕EF分別與AB、DC交於點E和點F.
(1)*:△ADF≌△AB′E;
(2)若AD=12,DC=18,求△AEF的面積.
【回答】
(1)*見解析(2)78
【解析】
試題分析:(1)利用兩角夾邊對應相等的兩個三角形全等即可判定.
(2)利用三角形面積公式求解即可.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠D=∠C=∠B′=90°,AD=CB=AB′,
∵∠DAF+∠EAF=90°,∠B′AE+∠EAF=90°,
∴∠DAF=∠B′AE,
在△ADF和△AB′E中
,
∴△ADF≌△AB′E.
(2)解:由摺疊*質得FA=FC,設FA=FC=x,則DF=DC-FC=18-x,
在Rt△ADF中,AD2+DF2=AF2,
∴.
解得.
∵△ADF≌△AB′E,
∴AE=AF=13.
∴S△AEF===78.
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題
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