已知函数f(x)=2f′(1)lnx﹣x,则f(x)的极大值为 .
问题详情:
已知函数f(x)=2f′(1)lnx﹣x,则f(x)的极大值为 .
【回答】
2ln2﹣2 .
考点: 利用导数研究函数的极值.
专题: 导数的综合应用.
分析: 先求导数,当x=1时,即可得到f′(1),再令导数大于0或小于0,解出x的范围,即得到函数的单调区间,进而可得函数的极大值.
解答: 解:由于函数f(x)=2f′(1)lnx﹣x,
则f′(x)=2f′(1)×﹣1(x>0),
f′(1)=2f′(1)﹣1,
故f′(1)=1,得到f′(x)=2×﹣1=,
令f′(x)>0,解得:x<2,令f′(x)<0,解得:x>2,
则函数在(0,2)上为增函数,在(2,+∞)上为减函数,
故f(x)的极大值为f(2)=2ln2﹣2
故*为:2ln2﹣2
点评: 本题考查了利用导数研究函数的极值,属于基础题.
知识点:导数及其应用
题型:填空题
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