已知函数f(x)=lnx﹣,a∈R.(1)若x=2是函数f(x)的极值点,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)...
问题详情:
已知函数f(x)=lnx﹣,a∈R.
(1)若x=2是函数f(x)的极值点,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若函数f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,求a的取值范围.
【回答】
【考点】6B:利用导数研究函数的单调*;6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.
【分析】(1)求导数f′(x),由x=2为极值点得f′(2)=0,可求a,切线斜率,切点为(1,0),由点斜式可求切线方程;
(2)由f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,知f'(x)≥0在(0,+∞)上恒成立,分离出参数a后,转化为求函数的最值,利用基本不等式可求最值;
【解答】解:(1)=.
由题意知f′(2)=0,代入得,经检验,符合题意.
从而切线斜率,切点为(1,0),
∴切线方程为x+8y﹣1=0;
(2).
∵f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,∴f'(x)≥0在(0,+∞)上恒成立,
∴2a﹣2≤2.∴a≤2.
∴a的取值范围是(﹣∞,2].
知识点:导数及其应用
题型:解答题
-
____________的建成,结束了我国靠洋油过日子的时代,社会主义探索中,涌现出来的模范人物有石油工人__...
问题详情:____________的建成,结束了我国靠洋油过日子的时代,社会主义探索中,涌现出来的模范人物有石油工人________________。【回答】大庆油田 王进喜知识点:对社会主义道路的探索题型:填空题...
-
下列反应的离子方程式正确的是( )A.在碳**镁溶液中加入足量Ca(OH)2溶液:Mg2++2HCO3-+C...
问题详情:下列反应的离子方程式正确的是( )A.在碳**镁溶液中加入足量Ca(OH)2溶液:Mg2++2HCO3-+Ca2++2OH-=MgCO3↓+CaCO3↓+2H2OB.电解饱和食盐水:C.过量的铁与浓**反应: Fe+6H++3NO3-=Fe3+十3NO2↑+3H2OD.向硫*铝铵[NH4Al(SO4)2]溶液中滴加足量Ba(OH)2溶液 NH4++Al...
-
______bytheclearwaters,thisforestprovidesvisitorswithaw...
问题详情:______bytheclearwaters,thisforestprovidesvisitorswithawonderfulchancetoseesomeendangeredbirdsinthewild.A.BeingsurroundedB.SurroundingC.Surrounded D.Tobesurrounded【回答】C【解析】试题分析:考查过去分词做状语:句意:被清澈的水包围着,这...
-
(福建卷)8.简答题。(选做一题)(5分)(1)阅读下面的《三国演义》第十九回(下邳城曹*鏖兵)选段,完成后面...
问题详情:(福建卷)8.简答题。(选做一题)(5分)(1)阅读下面的《三国演义》第十九回(下邳城曹*鏖兵)选段,完成后面的题目。徐晃解陈宫至。(曹)*曰:“公台别来无恙!”宫曰:“汝心术不正,吾故弃汝!”陈宫被俘前辅佐的是谁?陈宫所说的“汝心术不正,吾故弃汝”,指的是什么事?请简述相关情节。(2...
相关文章
- 已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f(x﹣1)的图象关于点(1,0)对称...
- 已知函数f(x)=(x﹣1)2+ln(2x﹣1).(1)当a=﹣2时,求函数f(x)的极值点;(2)记g(x)...
- 已知函数f(x)=x2+ax﹣2lnx(a∈R).(1)若a=1,求函数f(x)的单调区间和极值;(2)若函数...
- 已知函数f(x)=ax2+x﹣xlnx(a∈R)(Ⅰ)若函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,求实数a的取值范...
- 函数f(x)=x3﹣6x+5,x∈R.(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)若关于x的方程f(x)=a有...
- 已知函数f(x)=ln(1+x)﹣x+x2(k≥0).(Ⅰ)当k=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))...
- 已知函数f(x)=2lnx﹣3x2﹣11x.(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若...
- .已知函数f(x)=x2+ax﹣lnx,a∈R.(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围...
- 已知函数f(x)=(e是自然对数的底数),h(x)=1﹣x﹣xlnx.(1)求曲线y=f(x)在点A(1,f(...
- 已知函数f(x)=lnx﹣ex+a.(Ⅰ)若曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴正半轴有公共点,求a...