如图,某测量小组为了测量山BC的高度,在地面A处测得山顶B的仰角45°,然后沿着坡度为i=1:的坡面AD走了2...
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如图,某测量小组为了测量山BC的高度,在地面A处测得山顶B的仰角45°,然后沿着坡度为i=1:的坡面AD走了200米达到D处,此时在D处测得山顶B的仰角为60°,求山高BC(结果保留根号).
【回答】
解:作DF⊥AC于F.
∵DF:AF=1:,AD=200米,
∴tan∠DAF=,
∴∠DAF=30°,
∴DF=AD=×200=100(米),
∵∠DEC=∠BCA=∠DFC=90°,
∴四边形DECF是矩形,
∴EC=DF=100(米),
∵∠BAC=45°,BC⊥AC,
∴∠ABC=45°,
∵∠BDE=60°,DE⊥BC,
∴∠DBE=90°﹣∠BDE=90°﹣60°=30°,
∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBE=45°﹣30°=15°,∠BAD=∠BAC﹣∠1=45°﹣30°=15°,
∴∠ABD=∠BAD,
∴AD=BD=200(米),
在Rt△BDE中,sin∠BDE=,
∴BE=BD•sin∠BDE=200×=100(米),
∴BC=BE+EC=100+100(米).
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题
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