如图*所示,在以O为坐标原点的xOy平面内,存在着范围足够大的电场和磁场。一个质量m=2×10-2kg,电荷量...

问题详情：

如图*所示,在以O为坐标原点的xOy平面内,存在着范围足够大的电场和磁场。一个质量m=2×10-2 kg,电荷量q=+5×10-3 C的带电小球在0时刻以v0=40 m/s的速度从O点沿+x方向(水平向右)*入该空间,在该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场,其中电场沿-y方向(竖直向上),电场强度大小E0=40 V/m。磁场垂直于xOy平面向外,磁感应强度大小B0=4π T。当地的重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,计算结果中可以保留根式或π。

(1)求12 s末小球速度的大小。

(2)在给定的xOy坐标系中,大体画出小球在0~24 s内运动轨迹的示意图。

(3)求26 s末小球的位置坐标。

【回答】

(1)20 m/s　(2)见解析　(3)见解析

解析:(1)0~1 s内,小球只受重力作用,做平抛运动。当同时加上电场和磁场时,电场力

F1=qE0=0.2 N,方向向上①

G=mg=0.2 N,方向向下②

重力和电场力恰好平衡。此时小球只受洛伦兹力而做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有qvB0=m③

运动周期T=④

联立解得T=2 s⑤

正好是电场、磁场同时存在时间的5倍,即在这10 s内,小球恰好做了5个完整的匀速圆周运动。所以小球在t1=12 s时刻的速度相当于小球做平抛运动t=2 s时的末速度。

vy=gt=20 m/s

vx=v0=40 m/s

v1==20 m/s。⑥

(2)小球在24 s内的运动轨迹示意图如图所示

⑦

(3)分析可知,小球26 s末与24 s末的位置相同,在26 s内小球做了t2=3 s的平抛运动,23 s末小球平抛运动的位移大小为x1=v0t2=120 m⑧

y1==45 m⑨

此时小球的速度大小为

v2==50 m/s⑩

速度与竖直方向的夹角为θ=53°

此后小球做匀速圆周运动的半径

r2= m

26 s末,小球恰好完成了半个圆周运动,此时小球的位置坐标

x2=x1-2r2cos θ=(120-) m

y2=y1+2r2sin θ=(45+) m。

评分标准:本题共20分,其中⑦处4分,⑥式3分,式2分,其余每式1分。

知识点：专题六 电场和磁场

题型：计算题