如图,为的直径,四边形内接于,对角线,交于点,的切线交的延长线于点,切点为,且.(1)求*:;(2)若,求的值...
问题详情:
如图,为的直径,四边形内接于,对角线,交于点,的切线交的延长线于点,切点为,且.
(1)求*:;
(2)若,求的值.
【回答】
(1)见解析;(2)
【解析】
(1)利用同弧所对的圆周角相等可得,由得,根据等角对等边可得结论;
(2)先*,,由ASA*,得,;再求,,再*得,利用可得结论.
【详解】
解:(1)在中,∵与都是所对的圆周角,
∴,
∵,
∴.
∴.
(2)∵是的切线,是的直径,
∴.
∵,,
∴.
又∵,
∴.
∵
∴,
∴,.
在中,∵,,
∴,即.
∵,
∴.
在中,,
∴.
∵,且,
∴,
∴,即.
∵与都是所对的圆周角,
∴.
在中,,
∴,即.
【点睛】
本题考查了切线的*质,圆周角定理,全等三角形的判定和*质,相似三角形的判定和*质,解直角三角形,正确地识别图形是解题的关键.
知识点:相似三角形
题型:综合题
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