如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结...
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如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论:
①△BDF和△CEF都是等腰三角形;
②DE=BD+CE;
③△ADE的周长等于AB与AC的和;
④BF=CF.
其中正确的有( )
A.①②③ B.①②③④ C.①② D.①
【回答】
A【考点】等腰三角形的判定;角平分线的*质.
【分析】由平行线得到角相等,由角平分线得角相等,根据平行线的*质及等腰三角形的判定和*质.
【解答】解:∵DE∥BC,
∴∠DFB=∠FBC,∠EFC=∠FCB,
∵BF是∠ABC的平分线,CF是∠ACB的平分线,
∴∠FBC=∠DFB,∠FCE=∠FCB,
∵∠DBF=∠DFB,∠EFC=∠ECF,
∴△DFB,△FEC都是等腰三角形.
∴DF=DB,FE=EC,即有DE=DF+FE=DB+EC,
∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC.
知识点:等腰三角形
题型:选择题
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