如图所示,半径R=0.5m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M点,O为圆弧圆心,D为...
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如图所示,半径R=0.5m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M点,O为圆弧圆心,D为圆弧最低点.斜面体ABC固定在地面上,顶端B安装一定滑轮,一轻质软细绳跨过定滑轮(不计滑轮摩擦)分别连接小物块P、Q (两边细绳分别与对应斜面平行),并保持P、Q两物块静止.若PC间距为L1=0.25m,斜面MN足够长,物块P质量m1=3kg,与MN间的动摩擦因数μ=,求:( sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)小物块Q的质量m2;
烧断细绳后,物块P第一次到达D点时对轨道的压力大小;
(3)烧断细绳后,物块P第一次过M点后0.3s到达K点,则 MK间距多大?
(4)烧断细绳后,物块P在MN斜面上滑行的总路程.
【回答】
牛顿运动定律的应用-物体的平衡;牛顿第二定律;牛顿第三定律;牛顿运动定律的应用-连接体;向心力;机械能守恒定律.
【分析】(1)根据共点力平衡条件列式求解;
先根据动能定理列式求出到D点的速度,再根据牛顿第二定律求压力;
(3)先根据动能定理求出M点速度,再根据牛顿第二定律求MN段上升和下降的加速度,再结合运动学公式求MK间距;
(4)直接根据动能定理全程列式求解.
【解答】解:(1)根据共点力平衡条件,两物体的重力沿斜面的分力相等,有
m1gsin53°=m2gsin37°
解得
m2=4kg
即小物块Q的质量m2为4kg.
滑块由P到D过程,由动能定理,得
根据几何关系,有
h=L1sin53°+R(1﹣cos53°)
在D点,支持力和重力的合力提供向心力
FD﹣mg=m
解得
FD=78N
由牛顿第三定律得,物块P对轨道的压力大小为78N.
(3)PM段,根据动能定理,有
解得
vM=2m/s
沿MN向上运动过程,根据牛顿第二定律,得到
a1=gsin53°+μgcos53°=10m/s2
根据速度时间公式,有
vM=a1 t1
解得
t1=0.2s
所以t1=0.2s时,P物到达斜面MN上最高点,故返回过程,有
沿MN向下运动过程,根据牛顿第二定律,有
a2=gsin53°﹣μgcos53°=6m/s2
故,根据运动学公式,有
xMK=﹣=0.17m
即MK之间的距离为0.17m.
(4)最后物体在CM之间来回滑动,且到达M点时速度为零,对从P到M过程运用动能定理,得到
mgL1sin53°﹣μmgcos53°L总=0
解得
L总=1.0m
即物块P在MN斜面上滑行的总路程为1.0m.
【点评】本题关键对物体受力分析后,根据平衡条件、牛顿第二定律、运动学公式和动能定理综合求解,对各个运动过程要能灵活地选择规律列式.
知识点:机械能守恒定律单元测试
题型:计算题
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