设是一列正整数,其中表示第一个数,表示第二个数,依此类推,表示第个数(是正整数),已知,,则
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设是一列正整数,其中表示第一个数,表示第二个数,依此类推,表示第个数(是正整数),已知,,则___________.
【回答】
4035
【解析】整理得,从而可得an+1-an=2或an=-an+1,再根据题意进行取舍后即可求得an的表达式,继而可得a2018.
【详解】∵,
∴,
∴,
∴an+1=an+1-1或an+1=-an+1+1,
∴an+1-an=2或an=-an+1,
又∵是一列正整数,
∴an=-an+1不符合题意,舍去,
∴an+1-an=2,
又∵a1=1,
∴a2=3,a3=5,……,an=2n-1,
∴a2018=2×2018-1=4035,
故*为4035.
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、平方根的应用、规律型题,解题的关键是通过已知条件推导得出an+1-an=2.
知识点:乘法公式
题型:填空题
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