某超市计划按月订购一种饮料,每天进货量相同,进货成本每瓶3元,售价每瓶5元,每天未售出的饮料最后打4折当天全部...
问题详情:
某超市计划按月订购一种饮料,每天进货量相同,进货成本每瓶3元,售价每瓶5元,每天未售出的饮料最后打4折当天全部处理完根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温单位:有关如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为100瓶为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得到下面的频数分布表:
最高气温 | ||||||
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
Ⅰ求六月份这种饮料一天的需求量单位:瓶的分布列,并求出期望EX;
Ⅱ设六月份一天销售这种饮料的利润为单位:元,且六月份这种饮料一天的进货量为单位:瓶,请判断Y的数学期望是否在时取得最大值?
【回答】
【详解】解:Ⅰ由题意知X的可能取值为100,300,500,
,
,
,
的分布列为:
X | 100 | 300 | 500 |
P |
|
|
|
.
Ⅱ由题意知六月份这种饮料的进货量n满足,
当时,
若最高气温不低于25,则,
若最高气温位于,则,
若最高气温低于20,则,
,
此时,时,Y的数学期望达到最大值,最大值为520元,
当时,
若最高气温不低于25,则,
若最高气温位于,则,
若最高气温低于20,则,
,
此时,时,Y的数学期望达到最大值,最大值为480元,
时,Y的数学期望值为:不是最大值,
时,y的数学期望达到最大值,最大值为520元.
【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法,考查互斥事件概率加法公式等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.
知识点:概率
题型:解答题
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