某商店购进一种商品,每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)的关系数据如...
问题详情:
某商店购进一种商品,每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)的关系数据如下:
x | 30 | 32 | 34 | 36 |
y | 40 | 36 | 32 | 28 |
(1)已知y与x满足一次函数关系,根据上表,求出y与x之间的关系式(不写出自变量x的取值范围); (2)如果商店销售这种商品,每天要获得150元利润,那么每件商品的销售价应定为多少元? (3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元),求出w与x之间的关系式,并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大?
【回答】
解:(1)设该函数的解析式为y=kx+b,根据题意,得 ,解得.
故该函数的关系式为y=-2x+100;
(2)根据题意得,(-2x+100)(x-30)=150,解这个方程得,x1=35,x2=45.
故每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元;
(3)根据题意,得w=(-2x+100)(x-30)=-2x2+160x-3000=-2(x-40)2+200,
∵a=-2<0 则抛物线开口向下,函数有最大值,即当x=40时,w的值最大,
∴当销售单价为40元时获得利润最大.
知识点:实际问题与二次函数
题型:解答题
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