如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90o,AC=BC=4,点D是AB的中点,E,F在*线AC与*线CB上运...
问题详情:
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90 o,AC=BC=4,点D是AB的中点,E, F在*线AC与*线CB上运动,且满足AE=CF,∠EDF=90°;当点E运动到与点C的距离为1时,则△DEF的面积为___________.
【回答】
或
【解析】
解:①E在线段AC上.在△ADE和△CDF中,∵AD=CD,∠A=∠DCF,AE=CF,∴△ADE≌△CDF(SAS),∴同理△CDE≌△BDF,∴四边形CEDF面积是△ABC面积的一半.∵CE=1,∴CF=4﹣1=3,∴△CEF的面积=CE•CF=,∴△DEF的面积=××﹣=.
②E'在AC延长线上.∵AE'=CF',AC=BC=4,∠ACB=90°,∴CE'=BF',∠ACD=∠CBD=45°,CD=AD=BD=,∴∠DCE'=∠DBF'=135°.在△CDE'和△BDF'中,∵CD=BD,∠DCE′=DBF′,CE′=BF′,∴△CDE'≌△BDF'(SAS),∴DE'=DF',∠CDE'=∠BDF'.∵∠CDE'+∠BDE'=90°,∴∠BDE'+∠BDF'=90°,即∠E'DF'=90°.∵DE'2=CE'2+CD2﹣2CD•CE'cos135°=1+8+2××=13,∴S△E'DF'=DE'2=.故*为或.
点睛:本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等的*质,本题中求*△ADE≌△CDF和△CDE≌△BCF是解题的关键.
知识点:三角形全等的判定
题型:填空题
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