二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③当m≠1时,a+b>...
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二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③当m≠1时,a+b>am2+bm;④a﹣b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,x1+x2=2.其中正确的有( )
A.①②③ B.②④ C.②⑤ D.②③⑤
【回答】
D考点:二次函数的图像及其*质
*:D
试题解析:∵抛物线开口向下,∴a<0,
∵抛物线对称轴为直线x=﹣=1,∴b=﹣2a>0,即2a+b=0,所以②正确;
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∴abc<0,所以①错误;
∵抛物线对称轴为直线x=1,∴函数的最大值为a+b+c,
∴当m≠1时,a+b+c>am2+bm+c,即a+b>am2+bm,所以③正确;
∵抛物线与x轴的一个交点在(3,0)的左侧,而对称轴为直线x=1,
∴抛物线与x轴的另一个交点在(﹣1,0)的右侧∴当x=﹣1时,y<0,∴a﹣b+c<0,所以④错误;
∵ax12+bx1=ax22+bx2,∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2=0,∴a(x1+x2)(x1﹣x2)+b(x1﹣x2)=0,
∴(x1﹣x2)[a(x1+x2)+b]=0,而x1≠x2,∴a(x1+x2)+b=0,即x1+x2=﹣,
∵b=﹣2a,∴x1+x2=2,所以⑤正确.故选:D.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:选择题
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