已知函数f(x)=|x2+3x|,x∈R.若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根,则实数a的取值...
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已知函数f(x)=|x2+3x|,x∈R.若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根,则实数a的取值范围为________.
【回答】
(0,1)∪(9,+∞)
解析 设y1=f(x)=|x2+3x|,y2=a|x-1|,
在同一直角坐标系中作出y1=|x2+3x|,y2=a|x-1|的图象如图所示.
由图可知f(x)-a|x-1|=0有4个互异的实数根等价于y1=|x2+3x|与y2=a|x-1|的图象有4个不同的交点,
当4个交点横坐标都小于1时,
有两组不同解x1,x2,
消y得x2+(3-a)x+a=0,
故Δ=a2-10a+9>0,
且x1+x2=a-3<2,x1x2=a<1,
联立可得0<a<1.
当4个交点横坐标有两个小于1,两个大于1时,
有两组不同解x3,x4.
消去y得x2+(3-a)x+a=0,
故Δ=a2-10a+9>0,
且x3+x4=a-3>2,x3x4=a>1,
联立可得a>9,
知识点:函数的应用
题型:填空题
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