小明开了一家网店,进行社会实践,计划经销*、乙两种商品.若*商品每件利润10元,乙商品每件利润20元,则每周能...
问题详情:
小明开了一家网店,进行社会实践,计划经销*、乙两种商品.若*商品每件利润10元,乙商品每件利润20元,则每周能卖出*商品40件,乙商品20件.经调查,*、乙两种商品零售单价分别每降价1元,这两种商品每周可各多销售10件.为了提高销售量,小明决定把*、乙两种商品的零售单价都降价x元.
(1)直接写出*、乙两种商品每周的销售量y(件)与降价x(元)之间的函数关系式:y*= ,y乙= ;
(2)求出小明每周销售*、乙两种商品获得的总利润W(元)与降价x(元)之间的函数关系式?如果每周*商品的销售量不低于乙商品的销售量的,那么当x定为多少元时,才能使小明每周销售*、乙两种商品获得的总利润最大?
【回答】
【考点】HE:二次函数的应用.
【分析】(1)根据题意可以列出*、乙两种商品每周的销售量y(件)与降价x(元)之间的函数关系式;
(2)根据每周*商品的销售量不低于乙商品的销售量的,列出不等式求出x的取值范围,根据题意列出二次函数的解析式,根据二次函数的*质求出对称轴方程,得到*.
【解答】解:(1)由题意得,y*=10x+40;
y乙=10x+20;
(2)由题意得,
W=(10﹣x)(10x+40)+(20﹣x)(10x+20)
=﹣20x2+240x+800,
由题意得,10x+40≥(10x+20)
解得x≤2,
W=﹣20x2+240x+800
=﹣20(x﹣6)2+1520,
∵a=﹣20<0,
∴当x<6时,W随x增大而增大,
∴当x=2时,W的值最大.
答:当x定为2元时,才能使小明每周销售*、乙两种商品获得的总利润最大.
【点评】本题考查的是二次函数的应用,正确列出二次函数的关系式,掌握二次函数的*质是解题的关键.
知识点:实际问题与二次函数
题型:解答题
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