如图,在四棱锥中,中,且. (1)*:平面平面;(2)若,,求二面角的余弦值.
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如图,在四棱锥中,中,且. (1)*:平面平面; (2)若,,求二面角的余弦值.
【回答】
(1)*:∵ ∴, 又∵,∴ 又∵,、平面 ∴平面,又平面 ∴平面平面 (2)取中点,中点,连接, ∵ ∴四边形为平行四边形 ∴ 由(1)知,平面 ∴平面,又、平面 ∴, 又∵,∴ ∴、、两两垂直 ∴以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系 设,∴、、、, ∴、、 设为平面的法向量 由,得 令,则,,可得平面的一个法向量 ∵,∴ 又知平面,平面 ∴,又 ∴平面 即是平面的一个法向量, ∴ 由图知二面角为钝角,所以它的余弦值为
知识点:空间中的向量与立体几何
题型:解答题
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