已知函数,(,).(1)当时,①若函数与在处的切线均为,求的值;②若曲线与有且仅有一个公共点,求的取值范围;(...
问题详情:
已知函数,(,).
(1)当时,
① 若函数与在处的切线均为,求的值;
② 若曲线与有且仅有一个公共点,求的取值范围;
(2)当时,设,若函数存在两个不同的零点
求*:.
【回答】
解:(1)当时,,所以,.
① 由题意,切线的斜率,即,所以. …… 2分
② 设函数,.
“曲线与有且仅有一个公共点”等价于“函数有且仅有
一个零点”.
求导,得.
(ⅰ)当时,由,得,所以函数在单调递减.
因为,所以函数有且仅有一个零点1,符合题意. …… 5分
(ⅱ)当时,,
当变化时,与的变化情况列表如下:
0 | |||
↗ | 极大值 | ↘ |
所以函数在上单调递增,在上单调递减,
所以当时,.
注意到,且,
若,则,所以函数有且仅有一个零点1,符合题意.
若,取 ,,
所以函数存在两个零点,一个为1,另一个在,与题意不符.
若,取,
由于,
所以函数存在两个零点,一个为1,另一个在,与题意不符.
综上,曲线与有且仅有一个公共点时,的取值范围是
或. …… 9分
(2)当时,.
因为,所以,
即.
令,则,
当时,,当时,,
所以在上递增,在上递减,
所以在处有极大值,所以.
令,, …… 12分
则,
所以在上单调递增,从而,
所以,
而在上递减,且,
所以,即. …… 16分
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
-
读下图,回答3—4题3.水循环中A.①环节是水汽输送,中纬西风是其主要动力B.②环节是降水,主要集中在春、秋季...
问题详情:读下图,回答3—4题3.水循环中A.①环节是水汽输送,中纬西风是其主要动力B.②环节是降水,主要集中在春、秋季节C.③环节是地表径流,径流量季节和年际变化大D.④环节蒸发的水汽,大部分被输送到陆地上空4.关于图中*、乙、*、丁四处的叙述,正确的是A.*处为向斜山,主要由...
-
简答题(选做一题)(5分)20.阅读下面《红楼梦》选段,依据原著故事情节,回答问题。一句话未了,忽见一个老婆子...
问题详情:简答题(选做一题)(5分)20.阅读下面《红楼梦》选段,依据原著故事情节,回答问题。一句话未了,忽见一个老婆子忙忙走来,说道:“这是那里说起!金钏儿姑娘好好的投井死了!”金钏儿因何投井自尽?她死后,王夫人和宝钗对此作何反应?请简述。21.阅读下面《欧也妮·葛朗台》选段,...
-
阅读下面的文言文,完成1—4题。陈宗礼,字立之。少贫力学,袁甫为*东提点刑狱,宗礼往问学焉。淳祜四年,举进士。...
问题详情:阅读下面的文言文,完成1—4题。陈宗礼,字立之。少贫力学,袁甫为*东提点刑狱,宗礼往问学焉。淳祜四年,举进士。调邵武*判官,入为国子正,迁太学博士、国子监丞,转秘书省著作佐郎.入对,言火不循轨①。帝以星变为忧,宗礼曰:“上天示戒,在陛下修德布政以回天意。”又曰:“...
-
下列句子中没有运用拟人修辞手法的一项是( ) A.我们的春雁每天都要去玉米地作一次旅行,但绝不是偷偷摸摸进行的...
问题详情:下列句子中没有运用拟人修辞手法的一项是( ) A.我们的春雁每天都要去玉米地作一次旅行,但绝不是偷偷摸摸进行的。B.每次出发前,都有一场高声而有趣的辩论,而每次返回之前的争论则更为响亮。C.3月的大雁则不同。尽管它们在冬天的大部分时间里都可能受到*击,但...
相关文章
- 已知函数.(1)若曲线在点处的切线方程为,求的值;(2)当时,,求实数的取值范围.
- 已知函数.(1)若曲线在点处的切线方程是,求函数在上的值域;(2)当时,记函数,若函数有三个零点,求实数的取值...
- 已知函数是偶函数.(1)求的值;(2)若函数的图像与直线没有交点,求的取值范围;(3)若函数,是否存在实数使得...
- 已知函数.(1)若,求曲线在点处的切线;(2)若函数在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;(3)设函数,若...
- 已知函数.(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)若函数在上是减函数,求实数的取值范围;(3)令,是否存在实数...
- 已知函数与.(1)若曲线与直线恰好相切于点,求实数的值;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围;(3)求*:
- 已知函数为自然对数的底数.(1)若曲线在点处的切线与轴平行,求的值;(2)若函数在内存在两个极值点,求的取值范...
- 设函数的导函数为,已知与有公共切线,(1)求的值;(2)若函数与直线有三个不同的交点,求实数的取值范围。
- 已知函数.(1)若函数在上是增函数,求正数的取值范围;(2)当时,设函数的图象与x轴的交点为,,曲线在,两点处...
- 已知,在与时,都取得极值。(1)求的值;(2)若都有恒成立,求的取值范围。已知函数与函数在点处有公共的切线,设...