设函数的导函数为,已知与有公共切线,(1)求的值;(2)若函数与直线有三个不同的交点,求实数的取值范围。
问题详情:
设函数的导函数为,已知与有公共切线,(1)求的值;(2)若函数与直线有三个不同的交点,求实数的取值范围。
【回答】
解析:(1),
由,代入切线方程得,即与相切于,
故有
由或,
当与相切于时,切点为,即,不合,舍去;
当与相切于时,切点为,即,满足。
综上:,。
(2)由(1)知,与有三个不同的交点,
故方程有三个不等实根,
设,则,且。
,当时,,单调递增;当时,,单调递减;当时,,单调递增。
故,。
由,即 的取值范围为。
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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