如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,,为正三角形,且侧面底面,为线段的中点,在线段上.(1)当是线段的中点...
问题详情:
如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,,为正三角形,且侧面底面,为线段的中点,在线段上.
(1)当是线段的中点时,求*:平面;
(2)是否存在点,使二面角的大小为,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
【回答】
(1)见解析;(2)存在.
【解析】(1)*:连接交于点,连接,
∵四边形是菱形,∴点为的中点,
又∵为的中点,∴,
又∵平面,平面,∴平面.........................4分
(2)∵是菱形,,是的中点,∴,
又∵平面,
以为原点,分别以,,为,,轴,建立空间直角坐标系,
则,,,,...................6分
假设棱上存在点,设点坐标为,,
则,∴,
∴,,........................7分
设平面的法向量为,
则,解得.
令,则,得.................................................8分
∵平面,∴平面的法向量,.........................................9分
∴,....................................10分
∵二面角的大小为,
∴,即,解得,或(舍去)...........11分
∴在棱上存在点,当时,二面角的大小为............12分
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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