已知函数.（1）当，求*；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.

问题详情：

已知函数.

（1）当，求*；

（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.

【回答】

详解】（1）*：当时，，

得，

知在递减，在递增，

，

综上知，当时，.

（2）法1：，，即，

令，则，

知在递增，在递减，注意到，

当时，；当时，，

且，

由函数有个零点，

即直线与函数图像有两个交点，得.

法2：由得，，

当时，，知在上递减，不满足题意；

当时，，知在递减，在递增.

，

的零点个数为，即，

综上，若函数有两个零点，则.

【点睛】该题考查的是有关导数的应用问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调*，应用导数研究函数的最值，以及研究其零点个数的问题，属于中档题目.

知识点：基本初等函数I

题型：解答题