如图,动点到两定点、构成,且,设动点的轨迹为.(Ⅰ)求轨迹的方程;(Ⅱ)设直线与轴交于点,与轨迹相交于点,且,...
问题详情:
如图,动点到两定点、构成,且,设动点的轨迹为.
(Ⅰ)求轨迹的方程;
(Ⅱ)设直线与轴交于点,与轨迹相交于点,且,求的取值范围.
【回答】
解(1)设M的坐标为(x,y),显然有x>0,.
当∠MBA=90°时,点M的坐标为(2,, ±3)-------1
当∠MBA≠90°时;x≠2.由∠MBA=2∠MAB,
有tan∠MBA=,即
化简得:3x2-y2-3=0,而又经过(2,,±3)-----4
综上可知,轨迹C的方程为3x2-y2-3=0(x>1)---5
(II)由方程消去y,可得。(*)--6
由题意,方程(*)有两根且均在(1,+)内,设
所以
解得,m>1,且m2-----------------------8
设Q、R的坐标分别为,由有
所以----10
由m>1,且m2,有
所以的取值范围是.-------------------------------12
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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