已知⊙O是△ABC的外接圆,过点A作⊙O的切线,与CO的延长线交于点P,CP与⊙O交于点D.(Ⅰ)如图①,若∠...
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已知⊙O是△ABC的外接圆,过点A作⊙O的切线,与CO的延长线交于点P,CP与⊙O交于点D. (Ⅰ)如图①,若∠P=38°,求∠B的大小; (Ⅱ)如图②,若AP∥BC,∠B=72°,求∠BAC的大小.
【回答】
解:(Ⅰ)如解图①,连接OA,
∵PA与⊙O与相切,
∴∠PAO=90°, ∴∠POA=90°-∠P=90°-38°=52°,
∴∠AOC=180°-∠POA=180°-52°=128°, ∴∠B=∠AOC=64°;
(Ⅱ)如解图②,连接BD. ∵DC为⊙O的直径, ∴∠DBC=90°, ∴∠ABD=90°-∠ABC=90°-72°=18°, ∵∠ABD=∠ACD,
∴∠ACD=18°,
∴∠AOD=2∠ACD=36°,
又∵∠PAO=90°,
∴∠P=54°,
∵AP∥BC, ∴∠PCB=∠P=54°, ∴∠CDB=90°-54°=36°, ∴∠BAC=∠BDC=36°.
图① 图②
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:综合题
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