如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90o,AC=BC=4,点D是AB的中点,E,F在*线AC与*线CB上运...
问题详情:
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90 o,AC=BC=4,点D是AB的中点,E, F在*线AC与*线CB上运动,且满足AE=CF,∠EDF=90°;当点E运动到与点C的距离为1时,则△DEF的面积为___________.
【回答】
或
【解析】
解:①E在线段AC上.在△ADE和△CDF中,∵AD=CD,∠A=∠DCF,AE=CF,∴△ADE≌△CDF(SAS),∴同理△CDE≌△BDF,∴四边形CEDF面积是△ABC面积的一半.∵CE=1,∴CF=4﹣1=3,∴△CEF的面积=CE•CF=,∴△DEF的面积=××﹣=.
②E'在AC延长线上.∵AE'=CF',AC=BC=4,∠ACB=90°,∴CE'=BF',∠ACD=∠CBD=45°,CD=AD=BD=,∴∠DCE'=∠DBF'=135°.在△CDE'和△BDF'中,∵CD=BD,∠DCE′=DBF′,CE′=BF′,∴△CDE'≌△BDF'(SAS),∴DE'=DF',∠CDE'=∠BDF'.∵∠CDE'+∠BDE'=90°,∴∠BDE'+∠BDF'=90°,即∠E'DF'=90°.∵DE'2=CE'2+CD2﹣2CD•CE'cos135°=1+8+2××=13,∴S△E'DF'=DE'2=.故*为或.
点睛:本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等的*质,本题中求*△ADE≌△CDF和△CDE≌△BCF是解题的关键.
知识点:三角形全等的判定
题型:填空题
-
反比例函数与直线相交于点点的横坐标为,则此反比例函数的解析式为( ) A. ...
问题详情:反比例函数与直线相交于点点的横坐标为,则此反比例函数的解析式为( ) A. B. C. D.【回答】C;知识点:反比例函数题型:选择题...
-
下列各组词语中,没有错别字的一组是A.闲情逸致 声名鹊起 意气相投 金碧辉煌B.情随事迁 隐约...
问题详情:下列各组词语中,没有错别字的一组是A.闲情逸致 声名鹊起 意气相投 金碧辉煌B.情随事迁 隐约其辞 夸夸奇谈 前赴后继C.梦寐以求 百折不挠 闻过饰非 惨淡经营D.言简意赅 言近指远 伸张正义 良辰...
-
下列物质中,属于合成材料的是 A.棉花 ...
问题详情:下列物质中,属于合成材料的是 A.棉花 B.羊毛 C.塑料 D.天然橡胶【回答】C知识点:走进化学世界单元测试题型:选择题...
-
_______________,听取蛙声一片。 (*弃疾《西*月•夜行黄沙道中》)
问题详情:_______________,听取蛙声一片。 (*弃疾《西*月•夜行黄沙道中》)【回答】稻花香里说丰年知识点:其他题型:填空题...
相关文章
- 如图,点E正方形ABCD外一点,点F是线段AE上一点,△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,连接CE...
- 如图,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,点D为AB边上的一点,(1)试说明:∠...
- △ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,AB=,点D位 于边BC的中点上.点E在AB上,点F在AC上,∠ED...
- 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F....
- .如图T5-4,△ACB和△DCE均为等腰三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.若∠CAB=∠CBA=∠...
- 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,D是AB的中点,E,F分别是AC,BC上的点...
- )如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过B作BE⊥AC,与BD的...
- 如图所示,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,点D为AB边上的一点.(1)求*:...
- 如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC=2,O为AC中点,若点D在...
- 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合,且两条直角边分别经...