已知函數f(x)=sin2x﹣2cos2x,下面結論中錯誤的是( )A.函數f(x)的最小正週期為πB.函數...
問題詳情:
已知函數f(x)=sin2x﹣2cos2x,下面結論中錯誤的是( )
A.函數f(x)的最小正週期為π
B.函數f(x)的圖象關於x=對稱
C.函數f(x)的圖象可由g(x)=2sin2x﹣1的圖象向右平移個單位得到
D.函數f(x)在區間[0,]上是增函數
【回答】
C【考點】三角函數中的恆等變換應用;正弦函數的圖象.
【專題】函數思想;數形結合法;三角函數的圖像與*質.
【分析】由三角函數公式化簡可得f(x)=2sin(2x﹣)﹣1,由三角函數的圖象和*質,逐個選項驗*可得.
【解答】解:f(x)=sin2x﹣2cos2x
=sin2x﹣1﹣cos2x=2sin(2x﹣)﹣1,
由週期公式可得T==π,選項A正確;
由2x﹣=kπ+可得x=+,k∈Z,
故當k=0時,可得函數一條對稱軸為x=,選項B正確;
g(x)=2sin2x﹣1的圖象向右平移個單位得到y=2sin2(x﹣)﹣1=2sin(2x﹣)﹣1的圖象,
而不是f(x)=2sin(2x﹣)﹣1的圖象,選項C錯誤;
由kπ﹣≤2x﹣≤kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+,k∈Z,
∴函數的單調遞增區間為[kπ﹣, kπ+],
顯然f(x)在區間[0,]上是增函數,選項D正確.
故選:C.
【點評】本題考查三角函數恆等變換,涉及三角函數的圖象和*質,屬中檔題.
知識點:三角恆等變換
題型:選擇題
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