設拋物線C:y2=2px(p≥0)的焦點為F,點M在C上,|MF|=5.若以MF為直徑的圓過點(0,2),則C...
問題詳情:
設拋物線C:y2=2px(p≥0)的焦點為F,點M在C上,|MF|=5.若以MF為直徑的圓過點(0,2),則C的方程為( )
A.y2=4x或y2=8x B.y2=2x或y2=8x
C.y2=4x或y2=16x D.y2=2x或y2=16x
【回答】
C
【解析】設M(x0,y0),A(0,2),MF的中點為N.
由y2=2px,F,
∴N點的座標為,.
由拋物線的定義知,x0+=5,
∴x0=5-.∴y0= .
∵|AN|==,∴|AN|2=.
∴2+-22=.
即+ -22=.
∴-2=0.整理得p2-10p+16=0.
解得p=2或p=8.∴拋物線方程為y2=4x或y2=16x.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:選擇題
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