四邊形ABCD是正方形（提示：正方形四邊相等，四個角都是90°）(1) 如圖1，點G是BC邊上任意一點(不與...

問題詳情：

 四邊形ABCD是正方形（提示：正方形四邊相等，四個角都是90°）

(1)  如圖1，點G是BC邊上任意一點(不與點B、C重合)，連接AG，作BF⊥AG於點F，

DE⊥AG於點E．求*：△ABF≌△DAE；

 (2) ①如圖2，若點G是CD邊上任意一點(不與點C、D重合)，連接AG，作BF⊥AG於點F，

DE⊥AG於點E，線段EF與AF、BF的等量關係是______                ___；

②如圖3，若點G是CD延長線上任意一點，連接AG，作BF⊥AG於點F，DE⊥AG於點E，

線段EF與AF、BF的等量關係是______               ；

(3)若點G是BC延長線上任意一點，連接AG，作BF⊥AG於點F，DE⊥AG於點E，請畫圖並

探究線段EF與AF、BF的等量關係．

【回答】

解答：*：（1）如圖1，∵BF⊥AG，DE⊥AG

∴∠AFB=∠DEA=90°…………1分

∵∠BAD=90°

∴∠BAF=∠ADE（同角的餘角相等）…………2分

∵四邊形ABCD是正方形

∴AB=AD

在△ABF和△DAE中

…………3分

∴△ABF≌△DAE（AAS）…………4分

（2）①如圖2，故*為： EF=BF-AF…………6分

②如圖3， 故*為：EF=AF+BF…………8分

（3）如圖4，…………9分

∵BF⊥AG，DE⊥AG

∴∠AFB=∠DEA=90°

∵∠BAD=90°

∴∠BAF=∠ADE（同角的餘角相等）

∵四邊形ABCD是正方形         

∴AB=AD

在△ABF和△DAE中

∴△ABF≌△DAE（AAS）

∴AE=BF…………11分

∴EF=AE-AF=BF-AF

即EF=BF-AF…………12分

知識點：三角形全等的判定

題型：綜合題