已知直三稜柱的底面為正三角形,分別是,上的點,且滿足,.(注意:直稜柱是側稜垂直於底面的稜柱.)(1)求*:平...
問題詳情:
已知直三稜柱的底面為正三角形,分別是,上的點,且滿足,.(注意:直稜柱是側稜垂直於底面的稜柱.)
(1)求*:平面平面;
(2)設直三稜柱的稜均相等,求二面角的餘弦值.
【回答】
【命題意圖】本題主要考查空間平面與平面的垂直關係、運用空間向量求二面角,意在考查邏輯思維能力、空間想象能力、邏輯推*能力、計算能力.
(2)以為座標原點,以分別為軸,軸建立如圖所示的空間直角座標系.………6分
設直三稜柱的稜均為,則,,,
所以,.………8分
設是平面的一個法向量,則
由,得,取,則.………9分
易知平面的一個法向量,………10分
所以.…………11分
由圖易知,二面角為鋭角,二面角的餘弦值為…12分
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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