如圖,二次函數y=-x2+bx的圖像與x軸負半軸交於點A,平行於x軸的直線l與該拋物線交於B、C兩點(點B位於...
問題詳情:
如圖,二次函數y=-x2+bx的圖像與x軸負半軸交於點A,平行於x軸的直線l與該拋物線交於B、C兩點(點B位於點C左側)與拋物線對稱軸交於點D(-3,5).
(1)求b的值;
(2)設P、Q是x軸上的點(點P位於點Q左側),四邊形PBCQ為平行四邊形.過點P、Q分別作x軸的垂線,與拋物線交於點P’(x1,y1)、Q’(x2,y2)若|y1-y2|=4求x1,x2的值.
【回答】
(1);(2),或,
【分析】
(1)根據題意,拋物線的對稱軸是,利用對稱軸公式求出b的值;
(2)先求出點B和點C的座標,得到BC的長,根據平行四邊形的*質得BC=PQ,可以得到PQ的長,所以,根據,,,列式求出的值,再結合解方程組,算出和的值.
【詳解】
解:(1)∵直線l與拋物線的對稱軸交於點,
∴拋物線的對稱軸是直線,解得;
(2)把代入拋物線的解析式,
得,解得,,
∴,,
∴,
∵四邊形PBCQ是平行四邊形,
∴,
∴,
∵,,,
∴
,
∴或,
,解得,
,解得,
綜上:,或,.
【點睛】
本題考查二次函數的綜合題,解題的關鍵是掌握二次函數圖象的*質,利用數形結合的方法結合平行四邊形的*質,列式求出點的橫座標值.
知識點:二次函數單元測試
題型:解答題
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