已知矩形 ,沿對角線 將它折成三稜椎 ，若三稜椎 外接球的體積為 ，則該矩形的面積最大值為   .

問題詳情：

已知矩形  ,沿對角線  將它折成三稜椎  ，若三稜椎  外接球的體積為  ，則該矩形的面積最大值為   .

【回答】

【解析】因為在矩形  中，  和  均為以  為斜邊的直角三角形，則  的中點  為三稜錐  的外接球的球心，  為外接球的直徑，設外接球的半徑為  ，則  ，解得  ，即  ，則該矩形的面積  (若且唯若  時取等號)，即該矩形的面積最大值為8.故*為：8.

知識點：球面上的幾何

題型：填空題