在圖1，2，3中，已知▱ABCD，∠ABC＝120°，點E為線段BC上的動點，連接AE，以AE為邊向上作菱形A...

問題詳情：

在圖1，2，3中，已知▱ABCD，∠ABC＝120°，點E為線段BC上的動點，連接AE，以AE為邊向上作菱形AEFG，且∠EAG＝120°．

（1）如圖1，當點E與點B重合時，∠CEF＝　   　°；

（2）如圖2，連接AF．

①填空：∠FAD　   　∠EAB（填“＞”，“＜“，“＝”）；

②求*：點F在∠ABC的平分線上；

（3）如圖3，連接EG，DG，並延長DG交BA的延長線於點H，當四邊形AEGH是平行四邊形時，求的值．

【回答】

【解答】解：（1）∵四邊形AEFG是菱形，

∴∠AEF＝180°﹣∠EAG＝60°，

∴∠CEF＝∠AEC﹣∠AEF＝60°，

故*為：60°；

（2）①∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠DAB＝180°﹣∠ABC＝60°，

∵四邊形AEFG是菱形，∠EAG＝120°，

∴∠FAE＝60°，

∴∠FAD＝∠EAB，

故*為：＝；

②作FM⊥BC於M，FN⊥BA交BA的延長線於N，

則∠FNB＝∠FMB＝90°，

∴∠NFM＝60°，又∠AFE＝60°，

∴∠AFN＝∠EFM，

∵EF＝EA，∠FAE＝60°，

∴△AEF為等邊三角形，

∴FA＝FE，

在△AFN和△EFM中，

，

∴△AFN≌△EFM（AAS）

∴FN＝FM，又FM⊥BC，FN⊥BA，

∴點F在∠ABC的平分線上；

（3）∵四邊形AEFG是菱形，∠EAG＝120°，

∴∠AGF＝60°，

∴∠FGE＝∠AGE＝30°，

∵四邊形AEGH為平行四邊形，

∴GE∥AH，

∴∠GAH＝∠AGE＝30°，∠H＝∠FGE＝30°，

∴∠GAN＝90°，又∠AGE＝30°，

∴GN＝2AN，

∵∠DAB＝60°，∠H＝30°，

∴∠ADH＝30°，

∴AD＝AH＝GE，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴BC＝AD，

∴BC＝GE，

∵四邊形ABEH為平行四邊形，∠HAE＝∠EAB＝30°，

∴平行四邊形ABEN為菱形，

∴AB＝AN＝NE，

∴GE＝3AB，

∴＝3．

知識點：各地中考

題型：綜合題